Economía Matemática

El uso de la matemática en los análisis económicos data del siglo XIX, Leon Walras (1834-1910), Agustin Cournot, (1801-1877) y William Jevons (1835-1882) fueron de los primeros economistas que hicieron uso sistemático de aquéllas en el estudio de fenómenos económicos. Ya en ese entonces, aquellos economistas encontraban el uso de la matemática en su novel ciencia como una osadía que daría a su disciplina tintes de rigor científico y respetabilidad. Veamos lo que decía W.S. Jevons en su obra Teoría de la Economía Política, [1]:

Muchos objetarán, sin duda, que las nociones de que tratamos en esta ciencia no son susceptibles de medición alguna. No podemos pesar, ni aforar, ni poner en tubo de ensayo los sentimientos; no existe una unidad de trabajo, sufrimiento o placer. De esta manera, podría parecer como si una teoría matemática de la economía tuviera que estar necesariamente privada para siempre de datos numéricos. A esto respondo, en primer lugar, que no hay nada menos indigno de confianza en la ciencia que un espíritu sin curiosidad ni esperanza. En materias de esta índole, aquellos que desesperan son, casi invariablemente, quienes nunca han intentado tener éxito. Podría mostrarse abatido quien hubiera pasado su vida en una tarea difícil, y sin un destello de esperanza; pero la opinión popular contraria a la extensión de la teoría matemática tiende a desalentar de hecho cualquier intento de emprender tareas que, aunque difíciles, un día u otro deben ser realizadas.

Hoy en día casi todos los economistas, en casi todas las universidades del mundo, se sienten muy cómodos y seguros de las conclusiones que sacan de un análisis matemático aplicado a su disciplina. No obstante, existen corrientes importantes de pensamiento económico que consideran la inutilidad de la matemática en la economía, yendo aún más lejos, cuando afirman que la matemática en los análisis económicos conduce a errores insalvables. Quizás, es la escuela austríaca de economía, los seguidores de Ludwig Von Mises y Friedrich A Von Hayek, los más contundentes contradictores de la economía matemática.

Lawrence Klein, Premio Nobel de Economía de 1980, afirmaba que las contribuciones no matemáticas a la economía son vagas, burdas y torpes. Esta desproporcionada afirmación nos muestra la animosidad de la discusión entorno al uso de la matemática en la economía. También, Gérard Debreu, (1921-2004), premio Nobel de Economía de 1983, uno de los más importantes representantes de la economía matemática moderna, afirmaba que el carácter inflexible de la matemática lo llevaba a encontrar supuestos cada vez más débiles y conclusiones cada vez más fuertes que lo condujeran a explicaciones económicas sencillas.

Sin duda alguna los análisis estadísticos de datos son de gran utilidad para los economistas. Conocer el comportamiento de los precios del petróleo, o el café, o cualquier otro bien, en los últimos 50 años ha de ser de una importancia inmensa para sugerir tendencias y variaciones. Pero una cosa es la estadística y otra muy distinta el análisis matemático. Con estadísticas podemos descifrar lo que ha acontecido, no lo que acontecerá. Con el análisis matemático pretendemos entender lo que vendrá. Los economistas quisieran que su ciencia tuviese los rasgos característicos de la física, es decir, desean disponer de teorías que les permitan predecir futuros acontecimientos económicos. Y para ello optan por el uso intensivo de la matemática. La matemática es quizás la herramienta más rigurosa, seria y difícil de las que dispone la razón humana. No existe en la historia del pensamiento humano un relato de interacción de conceptos y procedimientos coherentemente articulados, línea a línea, que iguale a una composición matemática. Un teorema de la matemática no admite fisuras lógicas ni interpretaciones contradictorias. Sin embargo no sobra advertir que su uso descuidado, o su incomprensión, es fuente inagotable de disparates bellamente presentados.

La enorme mayoría de los pensadores sociales olvidan que la matemática no afirma nada ni se refiere a cosa alguna. Bertrand Russell decía que las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. Esta frase,  que parece peyorativa, encierra un conocimiento profundo de la actividad matemática. La matemática establece relaciones entre objetos y conceptos abstractos sin preguntarse por su valor de verdad absoluto. Cuando en matemáticas decimos que si es verdadera la proposición P entonces también lo es la proposición Q, no estamos diciendo que las proposiciones P y Q son siempre verdaderas, simplemente estamos estableciendo una relación de causalidad entre ellas. Es por ello que todos los teoremas de la matemática empiezan con la partícula condicional si. En otras palabras, la matemática no va más allá de los principios elementales de la lógica formal (el sentido común, tan escaso entre los ingenieros sociales) Pero lo más peligroso del pensamiento de las ciencias sociales lo advertimos cuando la simbología de la matemática es trasplantada a aquéllas. Por ejemplo: cuando en el lenguaje coloquial decimos que la dicha (d), concepto benthamiano harto vago, depende o está en función, de la confianza (c), algunos economistas no dudan en escribir que d = F(c), poniendo su concepto en términos de una ecuación matemática. De allí en adelante todo es confusión y disparates. Van más lejos: como la dicha y la desdicha son emociones humanas que se intercalan, no dudan en afirmar que la función F, que no sabemos cómo opera, habrá de ser una aplicación periódica. Algunos, más osados y sin ningún empacho, dirán que su período debe ser 2π,  o algo por el estilo. Otros, aún más animados con la matemática, dirán que la desconocida función F ha de ser sen(x) o cos(x), por ejemplo. Una vez construído el monstruo y puesto a circular en el mundo del análisis matemático debemos estar dispuestos a escuchar cualquier cantidad de conclusiones delirantes, mismas que se traducen en recomendaciones, las más de las veces acatadas por gobernantes despistados.

Otro ejemplo importante lo encontramos en las funciones de utilidad. La utilidad es otro concepto de vaga definición pues aquello que es útil para una persona no lo es para otra; no existe una definición universal de lo que debemos entender por utilidad. No obstante los economistas escriben u = F(x), en donde x determina la cantidad del bien que causa la utilidad. La función F es desconocida y tampoco tenemos una idea coherente de lo que significa una unidad de utilidad o satisfacción. Pero ello no es lo más grave, lo más perturbador lo encontramos cuando las parejas (x,F(x)) son representadas en un gráfico continuo en un plano cartesiano, sabiendo que la variable x fluctúa en el conjunto de los números naturales {1,2,3,…} y no en el conjunto de los números reales. Y van más allá: afirman que la desconocida función F es derivable y que su derivada F´(x), la utilidad marginal, es decreciente. O aún más estruendosamente, que su segunda derivada F´´(x) es negativa.  Tratar de hacer cálculo diferencial e integral en un universo de aplicaciones definidas sobre el conjunto de los números naturales {1,2,3…} es un dislate de mayúsculas proporciones. Desde el punto de vista de la teoría de la medida, dichas funciones son todas equivalentes a la aplicación nula. También, creer que conocemos los valores o las “utilidades” de las aplicaciones en los intervalos abiertos (1,2), (2,3),…ctc  es auto engañarse, y suponer, además, que dichas aplicaciones son derivables o continuas en aquellos intervalos es pecar contra el sentido común y la economía. Por ejemplo: supongamos que podemos asignarle unidades de utilidad al bien automóvil, digamos. Sé entonces – lo estoy suponiendo – que conozco la utilidad de 1 automóvil, dos automóviles, tres…ctc. ¿Es razonable pensar que conozco la utilidad de 21/18 de automóvil, o peor aún de π automóviles? (π =3.1416….)

Otro abuso de la simbología matemática en los análisis microeconómicos lo vemos en las curvas de oferta y demanda. Con datos estadísticos se puede establecer cómo se comportó la demanda y la oferta de un determinado bien, más no es posible decidir cómo lo será en el futuro pues el comportamiento humano en materia de elección de preferencias es impredecible. Además de lo anterior, asignarle a las funciones de oferta y demanda propiedades de continuidad y derivabilidad no deja de ser un error intelectual. Una de las grandes preocupaciones de la teoría macroeconómica son los estados de equilibrio; muchos de ellos vienen representados como los puntos estacionarios de sistemas dinámicos; estos puntos representan estados “muertos” en el plano de fases y muy pocas veces representan estados de equilibrio. Es frecuente que dichos puntos sean puntos de ensilladura o repulsores que, más bien, representan puntos de desequilibrio incapaces de describir un escenario económico real.

Son muchos más los ejemplos que podemos poner en los cuales el uso de la simbología matemática se presta para análisis equivocados. Finalmente, pongamos el caso de las funciones de preferencias. La idea es asignarle a cada bien un número real que indique el grado de preferencia del consumidor. Lo esencial aquí es ordenar las preferencias en términos del orden que conocemos para el conjunto de los números reales. La característica de esta relación de orden estriba en la ley de tricotomía y su transitividad. Me explico: dados dos números x e y, uno, y sólo uno, de los tres casos siguientes habrá de cumplirse, x = y, x > y, x < y. La transitividad dice que si x > w  y  w > z  entonces x > z. Pretender que las preferencias del consumidor se comportan con estas reglas es creer que la raza humana se compone de autómatas. Entre dos bienes, un consumidor puede no preferir ninguno, por ejemplo. Entre una galleta y un helado un consumidor puede preferir la galleta, entre el helado y una fruta puede preferir el helado, pero entre la fruta y la galleta puede preferir la fruta. No hay tal transitividad. Como decía Ludwig Von Mises: La acción humana no es matematizable. Representar las relaciones de la economía a punta de símbolos matemáticos equivale a interpretar la novena sinfonía de Beethoven con el sólo uso de un tambor.

Las tonterías a las que se puede llegar con la aplicación de la matemática en la economía no tienen límites y linda con lo cómico. El Doctor Antonio Pulido San Román, econometrista de la Universidad Autónoma de Madrid, nos relata en [2] que John Eatwell, economista de la Universidad de Cambridge, afirmaba que si el mundo no es como el modelo, pues peor para el mundo. Y a fe que ha sido peor para el mundo.  También nos relata don Antonio que en una ocasión en la que le reclamó a un economista, recién doctorado de una prestigiosa universidad norteamericana, que el modelo econométrico que proponía era incongruente con la realidad económica española, esto fue lo que recibió por respuesta: …que el problema no estaba en el modelo, que era correcto, sino en que la economía española no funcionaba como debía. ¿Desde cuando viene todo este tumulto de disparates? Pues desde Jevons, quien reclamaba la presencia de los matemáticos en su disciplina. Los matemáticos, que no les importa la economía pues es una ciencia social alejada de sus preocupaciones profesionales, se han tomado las aulas de las academias de economía, no para aclarar sino para influir. Los economistas le han abierto sus puertas pues han encontrado en las matemáticas fetiches incuestionables. La bondad de la matemática la encontramos, con derroche de abundancia, en otras disciplinas como la física y las ingenierías, no en las ciencias sociales.

Referencias 

[1] William Stanley Jevons Teoría de la Economía Política, SIGMA, El mundo de las Matemáticas, Antología de James R. Newman, vol 3, Grijalbo, 1968.

[2] Antonio Pulido San Román. Posibilidades y limitaciones de la Matemática en la Economía, Cuadernos del fondo de investigación Richard Stone, No 1, Junio de 2002.

[3] Gene Callahan, Logical Economics vs. Mathematical Economics, http://www.mises.org/story/616

[4] Gary Galles, The Uses and Abuses of Math,http://blog.mises.org/archives/004665.asp

[5] Robert Wutscher, Foundations in economic methodologies: The use of mathematics by mainstream economics and its methodology by Austrian economics, http://www.mises.org/journals/scholar/Wutscher.pdf